シャーボx組み合わせの計算をしてみました [徒然なるまゝ…]
『右に回すとシャープペン、
左に回すとボールペン』
のCMが一世を風靡したシャーボが、
『シャーボｘ』として生まれ変わっいたようです。
1年前に新発売だったにもかかわらず
先週、電車内の広告で知りました。
シャーボx公式サイト
http://www.sharbo-x.com/
電車中の広告でシャーボxには
2万種類以上の組み合わせが出来るとのふれこみ。
どのくらいの組み合わせがあるのかと計算してみました。
まず、見つけたのがこのサイト。
http://www.zebra.co.jp/pro/sharbo-x.pdf
組み合わせは4131種類。
ボディーが9種類、シャープペンが3種類、
ボールペンが17種類だそうです。
ボールペンを2種類選ぶときと1種類だけ選ぶ場合があるので、
計算式は次のようになります。
9×3×(17C2+17C1)
=9×3×[{17×16÷(2×1)}＋(17÷1)]
=4131
サイトの数字と計算が一致しました。
現在のシャーボxのサイトの情報によると
組み合わせは29,520種類。
ボディーが12種類、シャープペンが3種類、
ボールペンが40種類だそうです。
ボールペンを2種類選ぶときと1種類だけ選ぶ場合があるので、
計算式は次のようになります。
12×3×（40C2+40C1)
=12×3×[{40×39÷(2×1)}＋(40÷1)]
=29520
サイトの数字と計算が一致しました。
先日、シャーボxプレミアムなるものが発売されたそうです。
http://www.j-cast.com/mono/2007/12/26014966.html
http://www.business-i.jp/product/cosme/200801150011p.nwc
http://release.nikkei.co.jp/detail.cfm?relID=178110&lindID=4
プレミアムはボールペンが3種類選べるようで、
組み合わせは103,320種類。
ボディーが3種類、シャープペンが3種類、
ボールペンが40種類だそうです。
ボールペンを3種類選ぶときと2種類選ぶときと1種類だけ選ぶ場合があるので、
計算式は次のようになります。
3×3×（40C3+40C2+40C1)
=3×3×[{40×39×38÷(3×2×1)}＋{40×39÷(2×1)}＋(40÷1)]
=96,300
サイトの数字と計算が不一致…
太郎の父の計算式の誤りを
指摘して下さいませ。
それでは、ご機嫌よう～
う～む、計算ミスしてますね！
思わず追求してみたら、
3x3x(41C3+40C2+40C1)
=3x3x(10660+780+40)
=103,320
で、40C3を41C3と間違えた可能性大。
でも、誰も検算してないんですね！
あれ！？ネタばらしちゃ駄目？？？
by Y.Mita (2008-02-03 19:10)
シャーボX公式サイトでは気が付いた？のか、組み合わせ数は書いていませんね。
広報発表してしまったところは今更修正するとばれるので放置かな？
by Y.Mita (2008-02-03 19:34)
太郎の父さん、Y.Mitaさん、こんばんは。
文系だけど、計算大好きです！組合せの計算は、とっくに忘れてしまっていたけれど、3種類の式を見比べているうちに、計算のしかたがやっとわかりました。ありがと、ありがと。
ところで、文系的不条理なことを言いますが、きっと、41種類めの「隠しボールペン」というのが存在するのですよ。サイトにもパンフレットにも載っていないヤツ、きっとそうに違いありません。それにしても、そうだとすると、Cの左側の「40」という個所を「41」に全て変えなければいけないわけ？
お店に行って聞いてごらんなさい。尚、私は本件について一切の責任を負いません（笑）
by シュウくんのママ (2008-02-03 22:05)
Mitaさん、こんばんは。
計算間違いと予想される場所までのご指摘、ありがとうございますです。
こりゃ、すごい…
どうも、２ｃｈでも計算で盛り上がっていたようですね。
でも、96,300通りという計算結果はググっても出てきていません。
こんな、酔狂な計算をする人って希ってことなのでしょうか？
それでは、ご機嫌よう～
by 太郎の父 (2008-02-06 00:09)
シュウくんのママさん
41番目の各紙ペンが存在するとすれば、
ご指摘の通り、
式は3×3×（41C3+41C2+41C1)となります。
計算はしていませんが103,320通りは軽く越えてしまうでしょう～
C（コンビネーション）って、
高校生の「数学IIB」とか「確率・統計」あたりで
触れる内容でしたっけ？
25年くらい前の話で、勉強した内容は覚えていますが、
いつ頃習ったかはすっかり忘れてしまっています…
それでは、ご機嫌よう～
by 太郎の父 (2008-02-06 00:19)
通勤途中でひらめいたのだけれど（何しろ首都圏の職場へ行くまで2時間。電車の中で考える時間はいっぱいあります。先日の大雪もわが町には降らなかったという僻地。）、41番目の隠しボールペンは、きっとボールペンを3種類選ぶ人にだけ許される特権なのですよ！
メーカーの肩を持つわけではないけれど、そうすれば、ボールペンやさんの掲げている組み合わせ数は合います？
文系にも関わらずダテとスイキョで「数学IIB」を取りましたけれど、当時の女学校（一体いつの時代だ？）のカリキュラムでは、高１の数I で習ったような気がします。
35～36年くらい前の話です。もう一度数学を学び直したいなあ。。。
関係ないけれど、シュウくんは、大学で物理学の卒論のプレゼン、褒められたそうです。
by シュウくんのママ (2008-02-06 00:39)
計算式は、
３×３×（４０C３＋４０P２＋４０Ｐ１）＝103,320です。
４０P２は、２色だけの場合で、２本の色と、１本の色を選ぶので順列となります。
by soraくんのパパ (2008-02-18 21:51)
シュウくんのままさん
シュウ君も卒論終わったんですね。
お疲れさまさまです。
今はほっと一息って感じでしょうね。
by 太郎の父 (2008-02-19 00:16)
soraくんのパパさん
コメントありがとうございます。
「２色だけの場合で、２本の色と、１本の色を選ぶので」という状況が
イメージが出来ませんでした。
なので、「順列となります。」に全く脳みその中でつながりません…
太郎の父、頭固いのかな？
それでは、ご機嫌よう～
by 太郎の父 (2008-02-19 00:19)
太郎くんの父さんの頭が固いのではなく、
「２色だけの場合」という説明が悪かったと思います。
「２種類のリフィルを使う場合」
とするべきでした。
２種類だけを使う場合を考えます。
（つまり、同じリフィルを２本、他のリフィルを１本）
２本使うリフィルの選び方は４０通り
１本だけのリフィルの選び方は３９通り。
従って、２種類を使う場合は、
４０×３９＝１５６０通り ← これは順列４０Ｐ２の計算と同じです。
by soraくんのパパ (2008-02-22 23:25)
soraくんのパパさん、はじめまして。子育てすっかり終えたママです。
リフィルって英和辞典で調べちゃいました。ボールペンの替え芯のこと？
２本使う場合って、同色を２本というのもありという意味ですか？それと違う色をそれぞれ１本ずつの場合もありということ？ごめんなさい、分からないのに口を出して。
じゃあ、ボールペンを３種類選ぶときは、４０C３の式でいいの？
４０C1と４０Ｐ１は、計算結果は同じですよね？
え～～っと、「組合わせ」というのは、順番は関係なく、「順列」というのは、順番が関係あるのでしたっけ？頭の中、４０色ボールペンがぐるぐると駆け巡っています。
by シュウくんのママ (2008-02-23 00:45)
子育てを終えても、知的好奇心を持ち続けているシュウのママには
頭が下がります。
リフィル、順列、組合せについてはすべて正しいです。
プレミアムの１０３３２０通りの計算は次の通りです。
約束として、
「１」 ボールペンの芯（リフィル）は必ず３本使うこととします。
「２」 同じ種類の芯を使うことも可とします。
次に、３本のリフィルの選び方は、
下の（ア）、（イ）、（ウ）に分けて考えることができます。
（ア）異なる３つのリフィルを選んだ場合。 ◎○△
（イ）２本を同じ色、他の１本を異なる色とした場合。 ◎◎Ｏ
（ウ）３本とも同じリフィルを選んだ場合。 ◎◎◎
（ア）、（イ）、（ウ）についてリフィルの選び方が
何通りあるかを計算してみます。
（ア） 異なる４０本の中から３本を選ぶので、
４０Ｃ３＝４０×３９×３８÷（３×２×１）＝９８８０ 通り
（イ） ２本使用する◎とそれ以外の１本のＯを選べばよいので、
◎の選び方が４０通り、Ｏの選び方が３９通り
従って、４０×３９＝１５６０ 通り
別解 ４０Ｃ２×２＝４０×３９＝１５６０ 通り
（４０種類から２種類選び、そのどちらかをもう一本用意する。）
（ウ） ◎◎◎の場合
４０種類から３本使用する１種類選べばよい。
４０Ｃ１＝４０通り （４０Ｐ１でも良い）
３本のリフィルの選び方は、（ア）、（イ）、（ウ）より、
９８８０＋１５６０＋４０＝１１４８０通り となります。
プレミアム軸の３種類とシャーペンの３種類を考慮すると、
３×３×１１４８０＝１０３３２０通り となります。
by soraくんのパパ (2008-02-24 22:32)
しゅうくんのママへ
ごめんなさい。シュウくんの「くん」が抜けてしまいました。
by soraくんのパパ (2008-02-24 22:34)
太郎くんの父さんの子育ての場を、すっかり知的好奇心（出来もしないのに）を満たす場にしてごめんなさい。
soraくんのパパさん、どうも。シュウくんの「くん」が抜けたなんて気にしないでください。シュウは、もはやオッサンですから。シュウの姉もいますが、自称オバサンです。男の子は、４～５歳の頃がもっとも愛らしく、かつてシュウとおててつないで、春はサクラの花びらの舞い散る道、秋はイチョウの葉が敷き詰まる道を、朝日にキラキラ照らされながら幼稚園バスの到着する所まで、お歌をうたいながら歩いたのは宝石のような思い出です。あの、可愛かったシュウは今いずこ？（笑）
ところで、プレミアムボールペンの話ですが、私すっかり、リフィルを３本使う場合、２本使う場合、１本使う場合があるのだと勘違いしていました。ボディの太さが決まっているはずなのに、そんなわけ無いですよね。解説していただいて、すっきりしました。どうもありがとうございました。
by シュウくんのママ (2008-02-25 01:02)